1.题目

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上， 那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点{(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}(x,y)∣0≤x<2,0≤y<3,x∈Z,y∈Z​，即横坐标 是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数 的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
给定平面上 20×21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}(x,y)∣0≤x<20,0≤y<21,x∈Z,y∈Z，即横 坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20​) 之 间的整数的点。
请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

2.分析

这是一道填空题，通俗的话其实就是解决排列有序的2120个点之间可以连接几条直线的问题。 那么接下来很容易想到可以利用我们初中学过的直线相关的知识y=kx+b；
那么代码思路就是先用结构体来定义每一个点，分别每两个点求出对于的k和b，用map来判断直线是否重复，很简单便写出了代码。

3.代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
struct Point{
	double x,y;
}p[25*25];
map <pair <double, double>, int> line;//储存斜率k和截距b，表示直线line 
int main(){
	int col = 20;
	int row = 21;
	int cnt = 0;
	int linecnt = col+row;
	for(int i = 0; i < row; i++){
		for(int j = 0; j < col; j++){
			p[cnt].x = i;		p[cnt++].y = j;
		}
	}
	for(int i = 0; i < cnt; i++){
		for(int j = 0; j < cnt; j++){
			if(p[i].x == p[j].x || p[i].y == p[j].y) continue;
			double k = (p[j].y - p[i].y) / (p[j].x - p[i].x);
			double b = (p[j].x*p[i].y-p[j].y*p[i].x)/(p[j].x-p[i].x);
			if(line[{k,b}] == 0) {
				line[{k,b}] = 1;
				linecnt++;
			}
		}
	}
	cout<< linecnt<< endl;
	return 0;
}